Browsing by Author "Шпорта, Анна Григорівна"

Now showing 1 - 7 of 7

Аналітичні розв’язки деяких задач для пластини з отворами
(Видавничий дім «Гельветика», 2025) Кагадій, Тетяна Станіславівна; Шпорта, Анна Григорівна; Білова, Оксана Вікторівна; Щербина, Ірина Володимирівна; Онопрієнко, Олег Дмитрович
UKR: Вивчення напружено-деформованого стану пластин, що містять отвори різної форми, залишається фундаментальною та практично значущою проблемою у сучасній механіці твердого тіла. Отвори та вирізи незамінні в реальних інженерних конструкціях для зменшення ваги, складання або обслуговування. Однак вони неминуче порушують однорідне поле напружень, створюючи зони концентрації напружень, які часто служать відправними точками тріщин та втомного руйнування. Розуміння та прогнозування цих ефектів має велике значення для підвищення надійності, довговічності та ефективності сучасних конструкцій в аерокосмічній, машинобудівній, цивільній та енергетичній галузях. Нещодавній прогрес у цій галузі був зумовлений комбінованим застосуванням аналітичних методів та числових методів, зокрема методу скінченних елементів. Дослідники досягли значних результатів у моделюванні впливу форми отвору, орієнтації та граничних умов на загальний розподіл напружень. Особливу увагу приділено анізотропним матеріалам, які все частіше використовуються в композитних та шаруватих конструкціях завдяки їх високому співвідношенню міцності до ваги. Анізотропія пружного середовища зазвичай створює значні додаткові труднощі під час розв'язання крайових задач. У разі прямолінійної анізотропії доводиться мати справу з парою зв'язаних аналітичних функцій, що залежать від різних комплексних змінних. Для середовищ із криволінійною анізотропією пряме застосування класичних методів, заснованих на теорії комплексних функцій, стає неможливим. Ці труднощі можна подолати лише в певних особливих випадках, таких як мала анізотропія або специфічні закони, що регулюють зміну пружних властивостей, тоді як відповідна ізотропна задача зазвичай уважається найпростішим еталоном. У цьому контексті ця робота пропонує точні розв'язки замкнутої форми для двох задач, що стосуються напружено-деформованого стану ортотропної пластини з циліндричною анізотропією. Результати сприяють глибшому розумінню механічної поведінки анізотропних пластин з отворами і можуть служити опорними моделями для перевірки чисельного моделювання та оптимізації інженерних конструкцій.
Врахування нелінійних властивостей матеріалів при математичному моделюванні
(Херсонський національний технічний університет, 2022) Кагадій, Тетяна Станіславівна; Білова, Оксана Вікторівна; Щербина, Ірина Володимирівна; Шпорта, Анна Григорівна
UKR: Актуальність та затребуваність аналітичних та чисельно-аналітичних підходів в задачах сучасної теорії пружності, пов’язаних з врахуванням нелінійності матеріалів, не викликає жодних сумнівів. Така поведінка притаманна композиційним матеріалам різних видів (армований бетон, склопластики). Нелінійність має бути врахована, наприклад, при складному навантаженні, впливі зовнішнього середовища, екстремальному згині конструкції та ін. З цієї точки зору дуже важливою для розвитку сучасних технологій проектування і будівництва є розробка аналітичних методів, оскільки вони одразу дозволяють побачити обґрунтовані наближені результати, а також можуть слугувати для перевірки чисельних розрахунків. Автори у своїх попередніх роботах [1] вже розглядали плоскі та просторові задачі з урахуванням геометричної нелінійності. Потрібно зазначити, що запропонований підхід може бути застосований до розв’язання задач, в яких залишкові деформації відіграють значну роль (згин тонких пластин та оболонок). Дуже важливим моментом є верифікація отриманих результатів, оцінка адекватності та точності розроблених методів. Авторами роботи завжди приділялась особлива увага цим питанням. Запропонований А.В. Павленком та розвинутий його учнями підхід [2-4] багаторазово проходив апробацію на задачах різного рівня складності. Заснований на ідеях асимптотичного інтегрування за малим параметром, що пов’язаний з фізичними характеристиками матеріалу, метод дозволив звести задачі лінійної теорії пружності до послідовного розв’язування задач теорії потенціалу, що є найбільш розвинутим розділом математичної фізики. Застосування даного підходу дає змогу розв’язати ряд нових складних задач, серед переваг можна вказати і можливість аналізувати напружено-деформований стан багатошарових тіл з підкріплюючими елементами. В запропонованій статті за допомогою розробленого авторами підходу розв’язуються задачі для фізично нелінійних матеріалів, в яких закони деформування не відповідають закону Гука, тобто залежність між напруженнями та деформаціями є нелінійною. Крім того, враховується циліндрична анізотропія матеріалу тіл взаємодії.
Врахування часткового проковзування під час контакту штампу з криволінійною анізотропною пластиною
(Херсонський національний технічний університет, 2024) Кагадій, Тетяна Станіславівна; Шпорта, Анна Григорівна; Білова, Оксана Вікторівна; Щербина, Ірина Володимирівна; Онопрієнко, Олег Дмитрович
UKR: Метою роботи є дослідження напружено-деформованого стану скінченної пружної анізотропної пластини у вигляді зрізаного криволінійного сектора під дією жорсткого штампа за наявності ділянок ковзання та зчеплення. Математична модель поставленої задачі описана за допомогою рівнянь рівноваги та співвідношень Коші. Для розв’язання застосовано метод збурень, коли малий параметр задається у вигляді співвідношення фізичних характеристик матеріалу. Запропоновані перетворення координат і шуканих функцій, що залежать від малого параметру. Використання зазначених перетворень дає змогу розкласти вихідні крайові задачі на дві складові частини, що різняться за своїми властивостями. Розв’язок знаходиться у вигляді суперпозиції результатів двох типів. Кожен з напружено-деформованих станів містить основну функцію та допоміжну. Невідомі функції розшукуються із застосуванням розкладень у ряди за малим параметром. У кожному наближенні основні функції знаходяться з рівнянь Лапласа, допоміжні – за допомогою інтегрування. Проведено аналіз граничних умов, що показує, що вони практично завжди можуть бути сформульовані для основних функцій. Отримано розподіл напружень під штампом та розмір зони контакту. Дослідження показало, що анізотропні властивості матеріалу суттєво впливають на механічний стан пластини. Наприклад, зміна кута зрізу або розподілу матеріальних характеристик може призвести до значних варіацій у напруженнях. Це особливо важливо для практичного застосування, де точність прогнозу напружено-деформованого стану є критично важливою для забезпечення надійності конструкцій. В подальшому отримані результати можуть бути використані для оптимізації процесів формування деталей з анізотропних матеріалів, а також для розроблення нових матеріалів, що поєднують потрібні механічні властивості Таким чином, дослідження відкриває нові перспективи для подальшого вивчення впливу анізотропії на механічні характеристики матеріалів у різних технологічних процесах.
Динамічна взаємодія стрингеру та криволінійного ортотропного напівпростору
(Херсонський національний технічний університет, Херсон, 2023) Кагадій, Тетяна Станіславівна; Шпорта, Анна Григорівна; Білова, Оксана Вікторівна; Щербина, Ірина Володимирівна; Говоруха, Володимир Борисович
UKR: Актуальність дослiдження динамічної взаємодії криволінійного ортотропного напівпростору з включенням не повинна викликати сумнiвiв. Такі задачі про передачу навантаження від підкріплюючого волокна до матриці безпосередньо відносяться до механіки композитів і допомагають при дослідженні проблем руйнування таких матеріалів. Як вiдомо, структура початкових напружень має довiльну природу. Так, наприклад, вони можуть виникнути внаслiдок технологiчних операцiй при виготовленнi сучасних конструкцiиних матерiалiв i машин. Внутрiшнi напруження, які можна розглядати як початкові в елементах конструкцій i деталях машин впливають на властивості матерiалiв, змінюють динамiчнi характеристики конструкцій. Розв’язання складних контактних задач асимптотичним методом дає можливість отримати результати, що можна використовувати для поточнення чисельних даних, оцінювання методики постановки певних експериментів. Досягнення задовільної практичної точності розв’язків, отриманих запропонованим методом збурення, також неодноразово демонструвалась на тестових задачах. Мета цього дослідження – застосування ефективного асимптотичного методу для отримання аналітичного розв’язку на випадок динамічної взаємодії стрингеру та ортотропного напівпростору. Розглянуто пружне ортотропне напівскінченне тіло з циліндричною анізотропією, посилене стрижнем кругового поперечного перерізу, що знаходиться під дією динамічного навантаження. Радіус стрижня вважається малим. Потрібно знайти розподіл контактних зусиль в матриці та зусилля в стрижні. Як і для плоского випадку, крайова задача зведена до послідовного розв’язання задач теорії потенціалу (основні функції знаходяться з рівнянь Лапласа). Для кожного типу напруженого стану сформульовані граничні умови. Знайдено розподіл зусиль в стрижні та функція, що визначає розподіл контактного напруження. Показано, що без врахування інерційних сил, зусилля в стрингері не залежать від часу (квазістатичний розрахунок). Виконано низку граничних переходів, що пов’язують динамічну і статичну постановку задачі. Показана відповідна поведінка основних шуканих функцій.
Математичне моделювання в задачах геометрично нелінійної теорії пружності
(Херсонський національний технічний університет, 2021) Кагадій, Тетяна Станіславівна; Шпорта, Анна Григорівна; Білова, Оксана Вікторівна; Щербина, Ірина Володимирівна
UKR: Розв’язки багатьох важливих для практики задач, що виникають в сучасній техніці, не завжди можуть бути отримані традиційними методами теорії аналітичних функцій або за допомогою інтегральних перетворень. Це відноситься, наприклад, до контактних задач, в яких враховуються скінченні розміри області хоча б в одному напрямку, або досліджуються середовища з криволінійною анізотропією тощо. Засоби математичної теорії пружності виявляються не надто ефективними для дослідження таких задач. У цьому випадку доцільно використовувати досягнення теорії потенціалу. Застосування ж асимптотичних методів при цьому, навіть в складних випадках, дозволяє отримувати обґрунтовані наближені рівняння, уточнювати якісні закономірності і отримувати аналітичні розв’язки задач. У даній роботі представлене узагальнення методу збурень, яке дозволяє звести дослідження складних задач геометрично нелінійної теорії пружності (в плоскій та просторовій постановці) до послідовного розв’язання більш простих крайових задач теорії потенціалу. Геометрично нелінійна теорія пружності містить в собі деякі особливості, завдяки яким вона відрізняється від класичної (лінійної) теорії. Головна відмінність полягає в урахуванні різниці між геометрією недеформованого та деформованого станів досліджуваного тіла, коли мають місце переміщення, які викликають значні зміни геометрії тіла. При цьому рівняння рівноваги необхідно складати з урахуванням зміни форми і розмірів конструкцій. Врахування кінцевих деформацій, які при створенні математичних моделей веде до значних труднощів при розв’язуванні задач, але в той же час наближає модель до реальної проблеми. Метод збурень, що використовується для розв’язання нелінійних рівнянь у частинних похідних, має теоретичне і практичне значення. Він універсальний і може використовуватися для аналізу різних завдань математичної фізики. Розроблений підхід може бути застосований для вирішення завдань, в яких істотну роль грають залишкові деформації. Наприклад, згин тонких пластин і оболонок. У розглянутій модельній задачі вдалося виділити вплив геометричної нелінійності на напружено-деформований стан досліджуваного тіла. Саме тому результати представленої роботи мають як теоретичне, так і прикладне значення, а дослідження є актуальним.
Математичне моделювання в задачах з врахуванням скінченних деформацій
(Одеський національний морський університет, Одеса, 2024) Кагадій, Тетяна Станіславівна; Білова, Оксана Вікторівна; Шпорта, Анна Григорівна; Онопрієнко, Олег Дмитрович
UKR: Врахування нелінійних властивостей матеріалу значно ускладнює розв’язання задач теорії пружності та в’язкопружності, але, одночасно, наближає математичну модель до реальної постановки задачі з практики. Геометрично нелінійна теорія пружності містить в собі деякі особливості, завдяки яким вона відрізняється від класичної (лінійної) теорії. Головна відмінність складається в тому, що в нелінійній теорії враховується різниця між геометрією недеформованого та деформованого станів. Метою представленої роботи є узагальнення метода збурень на випадок матеріалів, що вимагають врахування скінченних деформацій. Запропонований підхід дозволяє звести задачі геометрично нелінійної теорії пружності (в плоскій та просторовій постановці) до послідовного розв’язання крайових задач теорії потенціалу. Незважаючи на значні досягнення математичної теорії пружності, її можливості значно нижче того рівня, що досягла теорія потенціалу. Розв’язки багатьох важливих для практики задач, що виникають у сучасній техніці, не можуть бути отримані традиційними методами теорії аналітичних функцій або за допомогою інтегральних перетворень. Це відноситься, наприклад, до контактних задач, в яких враховується скінченні розміри області хоча б в одному напрямку або досліджуються середовища з криволінійною анізотропією тощо.
Математичне моделювання при дослідженні напружено-деформованого стану smart-матеріалів
(ФОП Іванченко І. С., Харків, 2022) Кагадій, Тетяна Станіславівна; Білова, Оксана Вікторівна; Шпорта, Анна Григорівна; Онопрієнко, Олег Дмитрович
UKR: Активні матеріали, перш за все п'єзоелектричні і пьєзоелектромагнітні, часто використовуються в якості функціональних частин різних електронних пристроїв, включаючи датчики та перетворювачі, оскільки ці матеріали здатні змінювати свою форму під дією електричного або магнітного поля. У багатьох випадках розміри згаданих пристроїв надзвичайно малі, але тим не менше вони можуть піддаватися впливу дуже великих механічних, електричних і магнітних полів. Крім того, ці пристрої зазвичай складаються з елементів, що можуть бути виготовлені з різних матеріалів (п'єзоелектричні або пьєзоелектромагнітні елементи, електроди тощо). Дослідження поведінки конструкцій, виготовлених з таких матеріалів, виявляє суттєві математичні труднощі під час відповідних розрахунків. Необхідність у вирішенні цих питань, яка проявилася на практиці, зумовила важливість розробки методів розрахунку контактних взаємодій, а також дослідження контактних задач з урахуванням п'єзоелектричної і п'єзоелектромагнітної складової. Проведено узагальнення методу малого параметру на двовимірні задачі електропружності. Перевагою запропонованого узагальненого методу збурень є те, що він дозволяє звести розв’язання складних задач теорії електропружності до послідовного розв’язання більш простих крайових задач (інтегрування рівнянь Лапласа, у складніших випадках – рівняння Пуассона). Доведено, що в усіх випадках вихідної постановки можуть бути сформульовані крайові умови для основних функцій. Механічні та електричні складові можуть бути відокремлені, але мають взаємний вплив через крайові умови. Розв’язок знаходиться як суперпозиція розв’язків для кожного напруженого стану.