Sharp Estimates for the Best Approximations of Smooth Functions in C 2π in Terms of Linear Combinations of the Modules of Continuity of Their Derivatives

Babich, Yurii P.Mykhailova, Tetiana F.2023-02-272023-02-272022Babich Yu. P., Mikhaylova T. F. Sharp Estimates for the Best Approximations of Smooth Functions in C 2π in Terms of Linear Combinations of the Modules of Continuity of Their Derivatives. Ukrainian Mathematical Journal. 2022. Vol. 74, Iss. 4. P. 651– 655. DOI: 10.1007/s11253-022-02090-6. Fragment of text.0041-6053 (print)1027-3190 (online)http://eadnurt.diit.edu.ua/jspui/handle/123456789/16528https://link.springer.com/article/10.1007/s11253-022-02090-6Т. Mykhailova: ORCID 0000-0003-4609-7744; Yu.Babich: ORCID 0000-0001-6612-715XENG: For the best approximations of en-1(ƒ) functions from C12π by trigonometric polynomials, Zhuk earlier proved the exact Jackson inequality en-1(ƒ),,π/4n*ɷ(ƒ',π/n). This paper proves the following version of Jackson's exact inequality: en-1(ƒ),,π/4n*﴾(1/2ɷ(ƒ',π/2n)+1/2ɷ(ƒ',π/n)﴿.UKR: Для найкращих наближень en-1(ƒ) функцій із C12π тригонометричними поліномами раніше Жук довів точну нерівність Джексона en-1(ƒ),,π/4n*ɷ(ƒ',π/n) . У даній роботі доведений такий варіант точної нерівності Джексона: en-1(ƒ),,π/4n*﴾(1/2ɷ(ƒ',π/2n)+1/2ɷ(ƒ',π/n)﴿.enmodules of continuityglad functionmiddles as Steklovмодулі непреривностігладкі функціїусередження за СтєкловимКВМSharp Estimates for the Best Approximations of Smooth Functions in C 2π in Terms of Linear Combinations of the Modules of Continuity of Their DerivativesТочні оцінки найкращих наближень гладких функцій в в C2π у термінах лінійних комбінацій модулів неперервності їхніх похіднихArticle