Kurhan, MykolaKurhan, Dmytro2018-01-232018-01-232017Kurhan, M. Railway Track Representation in Mathematical Model of Vehicles Movement / M. Kurhan, D. Kurhan // Наука та прогрес транспорту. – 2017. – № 6 (72). – С. 40–48. – doi: 10.15802/stp2017/118380.2307–3489 (Print)2307–6666 (Online)http://eadnurt.diit.edu.ua/jspui/handle/123456789/10342http://stp.diit.edu.ua/article/view/118380/115807http://stp.diit.edu.ua/article/view/118380M. Kurhan: ORCID 0000-0002-8182-7709; D. Kurhan: ORCID 0000-0002-9448-5269ENG: Purpose. The tasks of modeling the interaction of track and rolling stock are basic ones for most areas of modern scientific research of railway transport. The compilation of the model by the principle of Lagrange d'Alembert has found a very wide application for solving the problems of rolling stock dynamics. Representation of the railway track in the model of vehicle movement can be implemented in several ways, which, among other things, will differ in detail. The purpose of this work is to create a methodology for representing the railway track in mathematical models of interaction with rolling stock and obtaining practical results for different characteristics and design of the track and the level of maximum speed. Methodology. The problem consists of determining such track characteristics as the reduced mass, the stiffness coefficient, and the dissipation coefficient. As a tool for solving this problem we used the model of the stress-strain behavior of the railway track based on the joint use of the elastic wave propagation equations to describe the topography of the part of the system that is involved in the interaction at a given time and the equations of dynamic equilibrium of its deformation. This makes it possible to take into account the dynamics of the deflection of the underrail base, which is especially important for the conditions of passenger traffic, which can be carried out at high speed. Findings. The authors obtained theoretically justified stiffness and dissipation coefficients of the railway track for calculating the dynamics of rolling stock in modern models based on systems of equations in accordance with the Lagrange d'Alembert principle. The established values, in contrast to those given in other sources, have a reasonable dependence on the track design and the speed of movement. Originality. The authors expanded the approaches of railroad track representation in models of rolling stock described by systems of equations by the Lagrange-d'Alembert principle. The paper presents the developed method for determining the characteristics of the railway track for such models is based on the results of variant calculations of the dynamic deflection of the rail from the passage of the wheel. Practical value. The authors obtained the values of the stiffness and dissipation coefficients of the railway track depending on the design and speed of motion for practical use in appropriate models of interaction between track and rolling stock.UKR: Мета. Задачі моделювання взаємодії колії та рухомого складу є базовими для більшості напрямків сучасних наукових досліджень залізничного транспорту. Складання моделі за принципом Лагранжа-д’Аламбера знайшло широке застосування для вирішення задач динаміки рухомого складу. Представлення залізничної колії у моделі руху екіпажів може здійснюватися декількома способами, які, серед іншого, будуть відрізнятися різною деталізацію. Метою даної роботи є створення методики представлення залізничної колії у математичних моделях взаємодії з рухомим складом та отримання практичних результатів для різних характеристик і конструкцій колії на рівні максимальної швидкості. Методика. Задача дослідження складається з визначення таких характеристик колії: приведена маса, коефіцієнт жорсткості, коефіцієнт дисипації. Як інструмент для її розв’язання була застосована модель напружено-деформованого стану залізничної колії, основана на поєднанні рівнянь поширення пружної хвилі для опису геометрії обрису частини простору системи, що залучена до взаємодії на даний момент часу, та рівнянь динамічної рівноваги її деформації. Це дає можливість урахування динаміки прогину підрейкової основи, що особливо важливо для умов пасажир- ського руху, який може відбуватися з високою швидкістю. Результати. Отримані теоретично обґрунтовані коефіцієнти жорсткості та дисипації залізничної колії для розрахунків динаміки рухомого складу в сучасних моделях на основі систем рівнянь, складених за принципом Лагранжа-д’Аламбера. Встановлені значення, на відміну від наведених в інших джерелах, мають обґрунтовану залежність, що поєднує конструкції колії та швидкості руху. Наукова новизна. Розширені підходи представлення залізничної колії у моделях рухомого складу, описаних системами рівнянь за принципом Лагранжа-д’Аламбера. Розроблена методика визначення характеристик залізничної колії для таких моделей за результатами варіантних розрахунків динамічного прогину рейки від проходження колеса. Практична значимість. Авторами отримані значення коефіцієнтів жорсткості й дисипації залізничної колії залежно від її конструкції та швидкості руху для практичного застосування у відповідних моделях взаємодії колії і рухомого складу.RUS: Цель. Задачи моделирования взаимодействия пути и подвижного состава являются базовыми для большинства направлений современных научных исследований железнодорожного транспорта. Составление модели по принципу Лагранжа-д’Аламбера нашло широкое применение для решения задач динамики подвижного состава. Представление железнодорожного пути в модели движения экипажей может осуществляться несколькими способами, которые, среди прочего, будут отличаться детализацией. Целью данной работы является создание методики представления железнодорожного пути в математических моделях взаимодействия с подвижным составом и получение практических результатов для разных характеристик, конструкций пути на уровне максимальной скорости. Методика. Задача исследования состоит из определения таких характеристик пути: приведенная масса, коэффициент жесткости и коэффициент диссипации. В качестве инструмента для ее решения была использована модель напряженно-деформированного состояния железнодорожного пути, основанная на совместном использовании уравнений распространения упругих волн для описания геометрии очертания части пространства системы, которая задействована во взаимодействии на данный момент времени, и уравнений динамического равновесия ее деформации. Это дает возможность учесть динамику прогиба подрельсового основания, что особенно важно для условий пассажирского движения, которое может осуществляться с высокой скоростью. Результаты. Получены теоретически обоснованные коэффициенты жесткости и диссипации железнодорожного пути для расчетов динамики подвижного состава в современных моделях на основе систем уравнений, составленных по принципу Лагранжа- д’Аламбера. Установленные значения, в отличие от приведенных в других источниках, имеют обоснованную зависимость, которая объединяет конструкции пути и скорости движения. Научная новизна. Расширены подходы представления железнодорожного пути в моделях подвижного состава, описанных системами уравнений по принципу Лагранжа-д’Аламбера. Разработана методика определения характеристик железнодорожного пути для таких моделей по результатам вариантных расчетов динамического прогиба рельса от прохождения колеса. Практическая значимость. Авторами получены значения коэффициентов жесткости и диссипации железнодорожного пути в зависимости от конструкции и скорости движения для практического использования в соответствующих моделях взаимодействия пути и подвижного состава.uk-UArailway trackinteraction of track and rolling stockrailway track modeltrack stiffnesstrack dissipationdynamic track deflectionpassenger trafficзалізнична коліявзаємодія колії та рухомого складумодель залізничної коліїжорсткість коліїдисипація коліїдинамічний прогин коліїпасажирський рухжелезнодорожный путьвзаимодействия пути и подвижного составамодель железнодорожного путижесткость путидиссипация путидинамический прогиб путипассажирское движениеКПБДКККГArticle