Ефективне розв’язування мультимодальних оптимізаційних задач - Косолап, А. І. (Український державний університет науки і технологій, ІВК «Системні технології», Дніпро, 2023)
UKR: У даній роботі розглядаються задачі мультимодальної оптимізації. Такі задачі містять багато локальних екстремумів. Можна сказати, що більшість практичних завдань є мультимодальними. Зокрема, задачі дискретної оптимізації з булевими та цілочисельними змінними можна легко трансформувати в мультимодальні задачі з неперервними змінними. Задачі мультимодальної оптимізації можуть бути малих або великих розмірів, у яких кількість змінних, що підлягають визначенню, становить сотні або тисячі змінних. Для перевірки ефективності нових методів глобальної оптимізації створені бібліотеки тестових і прикладних задач. Автор пропонує виділяти в цих тестах задачі з невідомими оптимальними рішеннями. Тоді найкращим методом розв’язання мультимодальних задач оптимізації буде той, який дозволить отримати кращі розв’язки в більшості таких задач. Наразі цьому критерію задовольняє лише розроблений автором метод точної квадратичної регуляризації. Це підтверджено значними обчислювальними експериментами на існуючих тестах і прикладних задачах мультимодальної оптимізації.

ENG: In this work, we consider multimodal optimization problems. Such problems contain many local extrema. We can say that most practical problems are multimodal. In particular, discrete optimization problems with Boolean and integer variables can easily be transformed into multimodal problems with continuous variables. Multimodal optimization problems can be of small or large dimensions in which the number of variables to be determined is hundreds or thousands of variables. Libraries of test and applied problems have been created to test the effectiveness of new global optimization methods. The author suggests separating problems with unknown optimal solutions in these tests. Then the best method for solving multimodal optimization problems will be the one that will allow obtaining better solutions in most such problems. Currently, this criterion is satisfied only by the exact quadratic regularization method developed by the author. This is confirmed by significant computational experiments on existing tests and applied multimodal optimization problems.
Effective Solving of Multimodal Optimization Problems
Keywords: задачі мультимодальної оптимізації; тестові задачі; методи оптимізації; обчислювальні експерименти; multimodal optimization problems; test problems; optimization methods; computational experiments; TECHNOLOGY