The Generalized Chaotic System in the Hyper-Complex Form and Its Transformations
Loading...
Date
2022
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Springer, Cham
Abstract
ENG: The paper deals with the development of the mathematical backgrounds to design the novel chaotic systems by transforming existent ones. These backgrounds are based on using well-known shift, rotation, and scale transformations and we offer using hyper-complex numbers to simplify these transformations and represent the transformed chaotic system by using the one 1st order ordinary differential equation. In such form all well known, newly discovered and unknown chaotic systems have the similar mathematical models that are differs only by used nonlinear function of hyper complex variable in the right hand expression. That is why the consideration chaotic system dynamic in the hyper-complex domain allows us to simplify initial system definition as well without applying any transformations. This fact simplifies mathematical definition of chaotic systems and their modeling and simulation. The right-hand expression of the transformed equation in this case are defined as the combination of transformation hyper-complex numbers and source system nonlinearity which is given in the hyper-complex domain. We offer to use variable transformation factors to improve the performance of the considered chaotic system. Since the above-mentioned variable factors can be produced by other chaotic systems, we suggest designing the novel chaotic system by combining existed ones with the linear transformations. As an example, we consider the transformation of the well-known Lorenz system and show the differences between the source system and target one.
UKR: У статті йдеться про розробку математичних основ для проектування нових хаотичних систем шляхом трансформації існуючих. Ці фони засновані на використанні добре відомих перетворень зсуву, обертання та масштабування, і ми пропонуємо використовувати гіперкомплексні числа, щоб спростити ці перетворення та представити перетворену хаотичну систему за допомогою звичайного диференціального рівняння 1-го порядку. У такому вигляді всі відомі, нововідкриті та невідомі хаотичні системи мають подібні математичні моделі, які відрізняються лише використаною нелінійною функцією гіперкомплексної змінної у правому виразі. Тому розгляд динаміки хаотичної системи в гіперкомплексній області дозволяє спростити початкове визначення системи без застосування будь-яких перетворень. Цей факт спрощує математичне визначення хаотичних систем та їх моделювання та моделювання. Правий вираз перетвореного рівняння в цьому випадку визначається як комбінація гіперкомплексних чисел перетворення та нелінійності вихідної системи, яка задається в гіперкомплексній області. Ми пропонуємо використовувати змінні коефіцієнти трансформації для підвищення продуктивності розглянутої хаотичної системи. Оскільки вищезгадані змінні фактори можуть бути створені іншими хаотичними системами, ми пропонуємо розробити нову хаотичну систему шляхом поєднання існуючих з лінійними перетвореннями. Як приклад розглянемо трансформацію відомої системи Лоренца та покажемо відмінності між вихідною системою та цільовою.
UKR: У статті йдеться про розробку математичних основ для проектування нових хаотичних систем шляхом трансформації існуючих. Ці фони засновані на використанні добре відомих перетворень зсуву, обертання та масштабування, і ми пропонуємо використовувати гіперкомплексні числа, щоб спростити ці перетворення та представити перетворену хаотичну систему за допомогою звичайного диференціального рівняння 1-го порядку. У такому вигляді всі відомі, нововідкриті та невідомі хаотичні системи мають подібні математичні моделі, які відрізняються лише використаною нелінійною функцією гіперкомплексної змінної у правому виразі. Тому розгляд динаміки хаотичної системи в гіперкомплексній області дозволяє спростити початкове визначення системи без застосування будь-яких перетворень. Цей факт спрощує математичне визначення хаотичних систем та їх моделювання та моделювання. Правий вираз перетвореного рівняння в цьому випадку визначається як комбінація гіперкомплексних чисел перетворення та нелінійності вихідної системи, яка задається в гіперкомплексній області. Ми пропонуємо використовувати змінні коефіцієнти трансформації для підвищення продуктивності розглянутої хаотичної системи. Оскільки вищезгадані змінні фактори можуть бути створені іншими хаотичними системами, ми пропонуємо розробити нову хаотичну систему шляхом поєднання існуючих з лінійними перетвореннями. Як приклад розглянемо трансформацію відомої системи Лоренца та покажемо відмінності між вихідною системою та цільовою.
Description
V. Kuznetsov: ORCID 0000-0002-8169-4598
Keywords
chaotic system, quaternion, coordinate transformation, modeling and simulation, secured communication, хаотична система, кватерніон, перетворення координат, моделювання та імітування, захищений зв'язок, КЕЛІ
Citation
Voliansky R., Volianska N., Kuznetsov V., Tryputen Myk., Kuznetsova A., Tryputen Mak. The Generalized Chaotic System in the Hyper-Complex Form and Its Transformations. Lecture Notes in Networks and Systems. Vol. 463 : Advances in Computer Science for Engineering and Manufacturing. ISEM 2021. 2022. P. 350–359. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-031-03877-8_31. Фрагмент тексту.