Application of Two-Dimensional Padé-Type Approximations for Image Processing
Loading...
Date
2023
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
National University «Zaporizhzhia Polytechnic», Zaporizhzhia
Abstract
ENG: Context. The Gibbs phenomenon introduces significant distortions for most popular 2D graphics standards because they use a finite sum of harmonics when image processing by expansion of the signal into a two-dimensional Fourier series is used in order to reduce the size of the graphical file. Thus, the reduction of this phenomenon is a very important problem. Objective. The aim of the current work is the application of two-dimensional Padé-type approximations with the aim of elimination of the Gibbs phenomenon in image processing and reduction of the size of the resulting image file. Method. We use the two-dimensional Padé-type approximants method which we have developed earlier to reduce the Gibbs phenomenon for the harmonic two-dimensional Fourier series. A definition of a Padé-type functional is proposed. For this purpose, we use the generalized two-dimensional Padé approximation proposed by Chisholm when the range of the frequency values on the integer grid is selected according to the Vavilov method. The proposed scheme makes it possible to determine a set of series coefficients necessary and sufficient for construction of a Padé-type approximation with a given structure of the numerator and denominator. We consider some examples of Padé approximants application to simple discontinuous template functions for both formulaic and discrete representation. Results. The study gives us an opportunity to make some conclusions about practical usage of the Padé-type approximation and about its advantages. They demonstrate effective elimination of distortions inherent to Gibbs phenomena for the Padé-type approximant. It is well seen that Padé-type approximant is significantly more visually appropriate than Fourier one. Application of the Padé-type approximation also leads to sufficient decrease of approximants’ parameter number without the loss of precision. Conclusions. The applicability of the technique and the possibility of its application to improve the accuracy of calculations are demonstrated. The study gives us an opportunity to make conclusions about the advantages of the Padé-type approximation practical usage.
UKR: Актуальність. У двовимірному випадку феномен Гіббса значно погіршує обробку зображень для більшості популярних графічних стандартів, оскільки вони використовують кінцеву суму гармонік коли використовується обробка зображення шляхом розкладання сигналу в двовимірний ряд Фур’є з метою зменшення розміру графічного файлу. Тому зменшення цього явища є дуже важливою проблемою. Мета роботи. Метою роботи є використання двовимірних апроксимацій типу Паде для усунення феномену Гіббса під час обробки зображень та зменшення розміру файлу зображення. Метод. Ми використовуємо метод двовимірних апроксимацій типу Паде, який ми розробили раніше, щоб зменшити феномен Гіббса для гармонійного двовимірного ряду Фур’є. Запропоновано визначення функціонала типу Паде. Для цього використовується узагальнена двовимірна апроксимація Паде, запропонована Чізхолмом, при цьому діапазон значень частоти на цілочисельній сітці вибирається за методом Вавілова. Запропонована схема дає змогу визначити набір коефіцієнтів ряду, необхідний і достатній для побудови апроксимації типу Паде із заданою структурою чисельника та знаменника. Розглядаються деякі приклади застосування апроксимацій Паде до простих розривних шаблонних функцій як для аналітичного, так і для дискретного представлення. Результати. Наше дослідження дає можливість зробити деякі висновки щодо практичного використання апроксимації типу Паде та її переваг. Вони демонструють практичну відсутність спотворень для апроксиманти типу Паде, властивої саме явищам Гіббса. Добре видно, що апроксимація типу Паде є набагато зручнішою візуально, ніж апроксимація Фур’є. Використання апроксимації типу Паде також призводить до значного зменшення кількості параметрів апроксимантів без втрати точності. Висновки. Продемонстровано працездатність методики та можливість її застосування для підвищення точності розрахунків. Дослідження дає можливість зробити висновки про переваги практичного використання апроксимації типу Паде.
UKR: Актуальність. У двовимірному випадку феномен Гіббса значно погіршує обробку зображень для більшості популярних графічних стандартів, оскільки вони використовують кінцеву суму гармонік коли використовується обробка зображення шляхом розкладання сигналу в двовимірний ряд Фур’є з метою зменшення розміру графічного файлу. Тому зменшення цього явища є дуже важливою проблемою. Мета роботи. Метою роботи є використання двовимірних апроксимацій типу Паде для усунення феномену Гіббса під час обробки зображень та зменшення розміру файлу зображення. Метод. Ми використовуємо метод двовимірних апроксимацій типу Паде, який ми розробили раніше, щоб зменшити феномен Гіббса для гармонійного двовимірного ряду Фур’є. Запропоновано визначення функціонала типу Паде. Для цього використовується узагальнена двовимірна апроксимація Паде, запропонована Чізхолмом, при цьому діапазон значень частоти на цілочисельній сітці вибирається за методом Вавілова. Запропонована схема дає змогу визначити набір коефіцієнтів ряду, необхідний і достатній для побудови апроксимації типу Паде із заданою структурою чисельника та знаменника. Розглядаються деякі приклади застосування апроксимацій Паде до простих розривних шаблонних функцій як для аналітичного, так і для дискретного представлення. Результати. Наше дослідження дає можливість зробити деякі висновки щодо практичного використання апроксимації типу Паде та її переваг. Вони демонструють практичну відсутність спотворень для апроксиманти типу Паде, властивої саме явищам Гіббса. Добре видно, що апроксимація типу Паде є набагато зручнішою візуально, ніж апроксимація Фур’є. Використання апроксимації типу Паде також призводить до значного зменшення кількості параметрів апроксимантів без втрати точності. Висновки. Продемонстровано працездатність методики та можливість її застосування для підвищення точності розрахунків. Дослідження дає можливість зробити висновки про переваги практичного використання апроксимації типу Паде.
Description
V. Hnatushenko: ORCID 0000-0003-3140-3788
Keywords
Padé-type approximants, Gibbs phenomenon, size of the image file, апроксимації типу Паде, феномен Гіббса, розмір файлу зображення, КІТС, КІТС
Citation
Olevskyi V. I., Hnatushenko V. V., Korotenko G. M., Olevska Yu. B., Obydennyi Ye. O. Application of Two-Dimensional Padé-Type Approximations for Image Processing. Radio Electronics, Computer Science, Control. 2023. No. 1(64). P. 99–106. DOI: 10.15588/1607-3274-2023-1-10.