Browsing by Author "Малый, Анатолий Данилович"

Now showing 1 - 2 of 2

Взаимно однозначные нелинейные преобразования пространства с тождественной плоскостью
(Дніпропетровський національний університет залізничного транспорту імені академіка В. Лазаряна, Дніпропетровськ, 2016) Малый, Анатолий Данилович; Ульченко, Татьяна Владимировна; Щербак, Андрей Святославович; Попудняк, Юрий Яковлевич; Старосольская, Татьяна Васильевна
RU: Цель. Работа направлена на исследование геометрических преобразований. Мы будем рассматривать так называемые «точечные» преобразования пространства. Методика. Наиболее важными являются взаимно однозначные преобразования. Они позволяют по свойствам исходного объекта (линии, поверхности, фигуры) и свойствам преобразования исследовать и изучать свойства преобразованного объекта. Во множестве взаимно однозначных нелинейных преобразований особое место занимают Кремоновы преобразования. Конструирование однопараметрических (расслояемых) преобразований осуществляется как однопараметрическое множество плоских преобразований (линейных и нелинейных). Плоскость, в которой задано конкретное преобразование, перемещается (преобразуется) в пространстве по определенному закону, образуя однопараметрическое множество плоскостей. Совокупность таких плоских преобразований составляет пространственное преобразование. Результаты. Авторами сконструированы графические алгоритмы и выведены уравнения преобразования, позволяющие строить наглядные изображения преобразованных поверхностей и осуществлять их исследование методами аналитической геометрии. Научная новизна. Выполнив элементарные алгебраические преобразования этого уравнения, получим уравнение циссоиды. Если плоскость φ непрерывно перемещать параллельно самой себе, то образуется поверхность, каркасом которой будет множество циссоид и множество фронтально-проецирующих прямых. Практическая значимость. Рассмотренное множество расслояемых алгебраических преобразований дает эффективное средство изучения новых кривых и поверхностей, получаемых преобразованием известных алгебраических линий и поверхностей. Приведенные графические алгоритмы позволяют наглядно изобразить преобразованные линии и поверхности. Рассмотренная методика составления аналитических формул конкретных преобразований позволяет изучать преобразованные линии и поверхности методами аналитической геометрии. Исследованные преобразования могут быть как угодно высокого порядка, что особенно важно при конструировании сложных технических поверхностей типа агрегатов летательных аппаратов, деталей водяных и газовых турбин, опор сооружений, находящихся в сильном потоке жидкости, и др. Вопросы моделирования пространства, в том числе построение графических плоскостных моделей пространства, актуальны как в теоретическом плане, так и в плане применения исследованных на их основе нелинейных поверхностей для конструирования технических форм деталей и агрегатов рабочих органов строительных машин, срединных поверхностей оболочек, поверхностей турбулентных лопаток и др.
Квазилинейные графические модели пространства
(Дніпропетровський національний університет залізничного транспорту імені академіка В. Лазаряна, Дніпропетровськ, 2014) Малый, Анатолий Данилович; Попудняк, Юрий Яковлевич; Ульченко, Татьяна Владимировна; Старосольская, Татьяна Васиьевна
RU: Цель. Целью настоящей работы является исследование квазилинейных моделей пространства. Методика. Вопросы моделирования пространства, в том числе построение графических плоскостных моделей пространства, актуальны, как в теоретическом плане, так и в плане применения исследованных на их основе нелинейных поверхностей для конструирования технических форм деталей и агрегатов рабочих органов строительных машин, срединных поверхностей оболочек, поверхностей турбулентных лопаток и др. Результаты. В статье решались задачи: 1. каким требованиям должны удовлетворять проецирующие кривые, другими словами, какого типа кривые могут быть использованы для создания квазилинейной модели пространства; 2. исследовалось пространственное преобразование, порождаемое квазимоделью преобразования двух совмещенных пространств; поданы конструктивные способы осуществления указанного преобразования на эпюре Монжа. Практическая значимость. Рассмотренное преобразование пространства может быть применено для конструирования технических форм, поверхностей сложных деталей и конструкций для строительства тоннелей и мостов.