2026

Permanent URI for this communityhttps://crust.ust.edu.ua/handle/123456789/22007

"Наука та прогрес транспорту" за 2026 р.
“Science and Transportation Progress” for 2026

Browse

Now showing 1 - 1 of 1

Визначення фрактальної розмірності часткових геометричних фракталів
(Український державний університет науки і технологій, Дніпро, 2026) Шинкаренко, Віктор Іванович; Маслюк, Віра Олексіївна; Стаднік, А. В.
UKR: Мета. Дослідження спрямовано на визначення залежності фрактальної розмірності часткових геометричних фракталів від ступеня спотворення структури фракталу. Такий аналіз є важливим для розуміння поведінки складних об’єктів у випадку часткового порушення властивості самоподібності, що часто трапляється у реальних задачах комп’ютерної графіки, моделювання природних процесів, біомедичних зображень та аналізу матеріалів. Методика. У дослідженні використано методику побудови фракталів на основі L-систем з проміжним мультисимвольним представленням із підсівом дефектів шляхом випадкового видалення певного відсотка символів зі сформованої послідовності. Аналіз здійснювався за допомогою методу box-counting: фрактальна структура багаторазово покривалася квадратною сіткою зі змінною довжиною сторін квадратів, після чого визначалась кількість квадратів, необхідних для покриття фігури. Фрактальна розмірність визначалася через логарифмічну залежність між кількістю квадратів і довжиною сторони квадратів (метод нахилу прямої на логарифмічному графіку). Графічні зображення фракталів зберігалися у форматі BMP з високою роздільною здатністю для мінімізації похибок, спричинених раструванням. Для підвищення достовірності кожна структура аналізувалася шляхом десятиразового повторного покриття сіткою зі змінними параметрами. Результати. Запропонована методика була апробована на відомих геометричних фракталах: сніжинка Коха, квадратний острів Коха, крива Серпінського, крива дракона, крива Леві без спотворень. Для них отримане значення фрактальної розмірності узгоджується з теоретичним. Для цих фракталів була визначена залежність фрактальної розмірності від ступеня пошкодження (відсотка видалених елементів). Зокрема, зі зростанням кількості дефектів, як правило, спостерігається зменшення значення фрактальної розмірності, що свідчить про втрату самоподібності та спрощення геометричної структури. Такі результати дозволяють кількісно описати процес деградації фрактальних структур та встановити критичні межі стійкості самоподібності. Наукова новизна робити полягає у визначенні нових об’єктів дослідження, а саме часткових геометричних фракталів. Отримані нові дані про ступінь самоподібності часткових фракталів з різним ступенем пошкодженості. Практична значимість полягає у можливості використання отриманих результатів у комп'ютерній графіці, обробці зображень, створенні 3D-моделей, а також у матеріалознавстві та інших науках, де важливе врахування складності та структури матеріалів. Результати роботи розширюють сучасні підходи до аналізу фрактальних структур і пропонують нові методи їхнього дослідження та застосування.