Sharp Estimates for the Best Approximations of Smooth Functions in C 2π in Terms of Linear Combinations of the Modules of Continuity of Their Derivatives

ENG: For the best approximations of en-1(ƒ) functions from C12π by trigonometric polynomials, Zhuk earlier proved the exact Jackson inequality en-1(ƒ),,π/4nɷ(ƒ',π/n). This paper proves the following version of Jackson's exact inequality: en-1(ƒ),,π/4n﴾(1/2ɷ(ƒ',π/2n)+1/2ɷ(ƒ',π/n)﴿.

UKR: Для найкращих наближень en-1(ƒ) функцій із C12π тригонометричними поліномами раніше Жук довів точну нерівність Джексона en-1(ƒ),,π/4nɷ(ƒ',π/n) . У даній роботі доведений такий варіант точної нерівності Джексона: en-1(ƒ),,π/4n﴾(1/2ɷ(ƒ',π/2n)+1/2ɷ(ƒ',π/n)﴿.