Математична модель електромеханічної системи барабанних летучих ножиць на основі рівнянь Лагранжа

UKR: Мета роботи: розробка математичної моделі електромеханічної системи барабанних ножиць з використанням рівнянь Лагранжа II роду з урахуванням пружних деформацій, інерційних характеристик та зовнішніх навантажень. Методи. Визначено узагальнені координати, сили та моменти, що діють у системі, з урахуванням технологічних особливостей процесу поперечного різання металу барабанними ножицями. На основі рівнянь Лагранжа отримано диференціальні рівняння руху, що описують динаміку системи. Проведено аналіз впливу параметрів електромеханічних компонентів на точність та стабільність роботи ножиць. При складанні системи диференційних рівнянь електромеханічної системи барабанних ножиць враховано рівняння двигуна постійного струму незалежного збудження. Результати. З використанням MATLAB/Simulink розроблено симуляційну модель електромеханічної системи барабанних ножиць з урахуванням багатомасового характеру механічної частини, впливу пружних деформацій та внутрішнього в'язкого тертя. Проведено аналіз впливу параметрів електромеханічних компонентів на точність та стабільність роботи ножиць. Результати дослідження дозволяють кількісно оцінити вплив пружних зв'язків у механічній структурі летучих ножиць на кінематичні характеристики верхнього та нижнього різальних барабанів, а також визначити амплітудно-частотні параметри динамічних навантажень, що виникають. Новизна дослідження полягає у застосуванні лагранжевого формалізму для моделювання багатомасової системи летучих ножиць з урахуванням реальних експлуатаційних факторів, що дозволяє більш точно прогнозувати динамічні режими роботи обладнання. Цінність. Розроблена математична модель створює можливість підвищення точності технологічних режимів різання, суттєвого підвищення енергоефективності та значного зниження динамічних навантажень. Дане дослідження може бути корисним для фахівців у галузі автоматизації прокатного виробництва та проектування електромеханічних систем.

ENG: Purpose of the work: development of a mathematical model of the electromechanical system of drum shears using Lagrange equations of the second kind, considering elastic deformations, inertial characteristics, and external loads. Methods. Generalized coordinates, forces, and moments acting in the system were determined, taking into account the technological features of transverse cutting of metal with drum shears. Based on the Lagrange equations, differential equations of motion were derived that describe the system's dynamics. An analysis of the influence of electromechanical component parameters on the accuracy and stability of the shears was conducted. When compiling the system of differential equations of the electromechanical system of drum shears, the equation of a DC motor of independent excitation was taken into account. Results. Using MATLAB/Simulink, a simulation model of the electromechanical system of the flying shears was developed, accounting for the multi-mass nature of the mechanical part, elastic deformations, and internal viscous friction. An analysis of the influence of electromechanical component parameters on the accuracy and stability of the shears was conducted. The results of the study allow us to quantitatively assess the influence of elastic connections on the mechanical structure of the flying shears on the kinematic characteristics of the upper and lower cutting drums, and to determine the amplitude-frequency parameters of the dynamic loads that arise. The novelty of the study lies in the application of the Lagrangian formalism to model the multi-mass system of the flying shears, taking into account real operational factors, thereby allowing us to more accurately predict the equipment's dynamic modes of operation. Value. The developed mathematical model enables increased accuracy in technological cutting modes, significantly higher energy efficiency, and reduced dynamic loads. This study may be useful for specialists in the field of automation of rolling production and design of electromechanical systems.