Числове моделювання нелінійних кіл силових випрямлячів із використанням методу перетворення змінних

UKR: У статті наведено приклад чисельного моделювання конкретної топології силового випрямляча з навантаженням, що включає елементи з нелінійною вольт-амперною характеристикою. Схема охоплює реактивні компоненти (індуктивності, ємності), а також напівпровідникові пристрої, динаміка яких визначається не тільки характеристиками керування, але й внутрішніми електрофізичними властивостями. З метою спрощення математичного опису нелінійної моделі було застосовано метод перетворення змінних, який дозволяє звести диференціальні рівняння до вигляду, придатного для чисельного інтегрування з контрольованим рівнем похибки, що особливо актуально в умовах обмежених обчислювальних ресурсів. Аналіз результатів моделювання дав змогу виявити характерні особливості електромагнітних процесів, які виникають у колі в режимах, близьких до резонансних або граничних. Було показано умови, за яких з’являються стаціонарні коливання, що супроводжуються ефектами гістерезису, магнітного насичення та коливальної нестійкості. Отримано фазові портрети та часові графіки, що демонструють перехід від регулярної роботи до автоколивального або хаотичного режиму залежно від параметрів схеми. Порівняння результатів до і після застосування перетворення змінних засвідчило зростання точності, покращення числової стійкості та зменшення витрат обчислювального часу. Зазначений підхід підтвердив свою ефективність для аналізу складних нелінійних процесів у силових електронних колах. Його можна використовувати в проєктуванні адаптивних систем електроприводу, при моделюванні енергетичних перетворювачів, схем керування зворотним зв’язком, а також у навчальному процесі для демонстрації динаміки перехідних процесів в електротехнічних системах, де важливо розуміти поведінку нелінійних ланок. Такий метод має потенціал до подальшої адаптації в середовищах автоматизованого проєктування та цифрового моделювання енергетичних систем.

ENG: The article presents a numerical simulation of a specific topology of a power rectifier circuit with a load that includes components exhibiting nonlinear voltage-current characteristics. The analyzed scheme comprises reactive elements (inductors and capacitors), as well as semiconductor devices whose dynamic behavior is determined not only by control parameters but also by their internal electrophysical properties. To simplify the mathematical description of the nonlinear model, the method of variable transformation was applied. This approach enables the reduction of the governing differential equations to a form suitable for numerical integration with a controlled level of accuracy. The analysis of the simulation results made it possible to identify the characteristic features of electromagnetic processes arising in the circuit under near-resonant and boundary operating conditions. The study determined the conditions under which stationary oscillations occur, accompanied by hysteresis, magnetic saturation, and oscillatory instability. Phase portraits and time-domain graphs were obtained, illustrating transitions from regular operation to self-oscillatory or chaotic modes, depending on the parameters of the circuit. A comparison of the results before and after the variable transformation demonstrated improved accuracy, enhanced numerical stability, and reduced computational effort. The proposed approach has proven effective for analyzing complex nonlinear processes in power electronic circuits. It can be applied in the design of adaptive electric drive systems, in the modeling of energy conversion devices, and in the educational process for courses related to electrical engineering, electromechanics, and automation.