Chaos in Essentially Singular 3D Dynamical Systems with Two Quadratic Nonlinearities

EN: A new class of 3D autonomous quadratic systems, the dynamics of which demonstrate a chaotic behavior, is found. This class is a generalization of the well-known class of Lorenz-like systems. The existence conditions of limit cycles in systems of the mentioned class are found. In addition, it is shown that, with the change of the appropriate parameters of systems of the indicated class, chaotic attractors different from the Lorenz attractor can be generated (these attractors are the result of the cascade of limit cycles bifurcations). Examples are given.

UK: Знайдений новий клас тривимірних автономних квадратичних систем, динаміка яких демонструє хаотична поведінка. Цей клас є узагальненням відомого класу Лоренц-подібних систем. Знайдено умови існування граничних циклів в системах зазначеного класу. Крім того, показано, що при зміні відповідних параметрів систем зазначеного класу, можуть генеруватися хаотичні атрактори, відмінні від аттрактора Лоренца (ці атрактори є результатом каскаду біфуркацій граничних циклів). Наведені приклади.

RU: Найден новый класс трехмерных автономных квадратичных систем, динамика которых демонстрирует хаотическое поведение. Этот класс является обобщением известного класса Лоренц-подобных систем. Найдены условия существования предельных циклов в системах указанного класса. Кроме того, показано, что при изменении соответствующих параметров систем указанного класса, могут генерироваться хаотические аттракторы, отличные от аттрактора Лоренца (эти аттракторы являются результатом каскада бифуркаций предельных циклов). Приведены примеры.